Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈R
（1）在給定的平面直角坐標系中，利用五點法畫函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈[0，π]的簡圖；
（2）求f（x）=3sin（2x-

π

3

），x∈[-π，0]的單調增區(qū)間；
（3）若方程f（x）=m在[-

π

2

，0]上有實根，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由條件利用五點法做函數(shù)函數(shù)y=3sin（2x-

π

3

）在一個周期上的簡圖．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間．
（3）由題意可得，函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[-

π

2

，0]上有交點．由x∈[-

π

2

，0]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的范圍，即為m的范圍．

解答： 解：（1）列表：
∵x∈[0，π]，∴2x-

π

3

∈[-

π

3

，

5π

3

]，

2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	5π 3
x	0	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	π
f（x）	- 3 3 2	0	3	0	-3	- 3 3 2

作圖：

（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z．
再結合x∈[-π，0]，可得函數(shù)的增區(qū)間為[-π，-

7π

12

]、[-

π

12

，0]．
（3）∵方程f（x）=m在[-

π

2

，0]上有實根，∴函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=m在[-

π

2

，0]上有交點．
由x∈[-

π

2

，0]可得，2x-

π

3

∈[-

4π

3

，-

π

3

]，sin（2x-

π

3

）∈[-1，

3

2

]，f（x）∈[-3，

3 3

2

]．
故m的取值范圍為[-3，

3 3

2

]．

點評：本題主要考查用五點法做函數(shù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，正弦函數(shù)的單調性，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．