【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA的中點．
（1）求證：PC∥平面BDE
（2）求三棱錐P﹣CED的體積．

【答案】
（1）證明：連結(jié)AC、BD，交于點O，連結(jié)OE，

∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，

∴O是AC中點，

∵E是側(cè)棱PA的中點，∴OE∥PC，

∵PC平面BDE，OE平面BDE，

∴PC∥平面BDE


（2）解：∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA的中點，

∴PA⊥CD，AD⊥CD，

∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，

∵S△PDE= = = ，

∴三棱錐P﹣CED的體積VP﹣CED=VC﹣PDE= = = ．


【解析】（1）連結(jié)AC、BD，交于點O，連結(jié)OE，則OE∥PC，由此能證明PC∥平面BDE．（2）三棱錐P﹣CED的體積VP﹣CED=VC﹣PDE，由此能求出結(jié)果．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一直線l過直線l1：3x﹣y=3和直線l2：x﹣2y=2的交點P，且與直線l3：x﹣y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）= ．
（1）求a，b的值；
（2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）方程f（|2x﹣1|）+k（ ﹣3）有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．設(shè)a＞0，將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移a個單位長度，再向下平移a2個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象． （Ⅰ）若函數(shù)g（x）有兩個零點x1 ， x2 ， 且x1＜4＜x2 ， 求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的值域為[λ，μ]，若有 ，則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”．若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，2a]上為“陡峭函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運(yùn)動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且 ， ．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若 且 ，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x，過焦點F作與x軸垂直的直線l1 ， C上任意一點P（x0 ， y0）（y0≠0）處的切線為l，l與l1交于M，l與準(zhǔn)線交于N，則 = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點P，Q從點A（1，0）出發(fā)沿單位圓運(yùn)動，點P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時在點B，則B點的坐標(biāo)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且AC=BD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1， ，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）證明：當(dāng)點E在邊BC上移動時，總有EF⊥AF；
（2）當(dāng)CE等于何值時，PA與平面PDE所成角的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0]
B.（﹣∞，1]
C.[﹣2，1]
D.[﹣2，0]

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