Question

設曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線與直線2ax+y+1=0垂直，則a=

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：求出函數的導數，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值．

解答： 解：∵y=

x+1

x-1

，
∴y′=

x-1-(x+1)

(x-1)2

=

-2

(x-1)2

，
∴曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線的斜率k=

-2

4

=-

1

2

，
∵曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線與直線2ax+y+1=0垂直，
∴直線2ax+y+1=0的斜率k′=-2a=2，即a=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查導數的幾何意義的求法，考查導數的運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意直線與直線垂直的性質的靈活運用．