【題目】已知，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

【答案】

【解析】

轉(zhuǎn)化條件得有4個(gè)零點(diǎn),令，畫出兩函數(shù)的圖象后可得當(dāng)函數(shù)過點(diǎn)和時(shí)、函數(shù)與的圖象相切時(shí)，函數(shù)與的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)在兩者范圍之間時(shí)，滿足條件，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)與的圖象相切時(shí)的值即可得解.

由題意有4個(gè)零點(diǎn)即有4個(gè)零點(diǎn),

設(shè)，則恒過點(diǎn)，

函數(shù)與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)與的圖象，如圖，

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象至多有2個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)函數(shù)過點(diǎn)和時(shí)，，此時(shí)函數(shù)與的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)函數(shù)與的圖象相切時(shí)，

設(shè)切點(diǎn)為，，

，，解得，

，此時(shí)函數(shù)與的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)；

若要使函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某知名電商在雙十一購物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，月日單日成交額達(dá)億元.某店主在此次購物狂歡節(jié)期間開展了促銷活動(dòng)，為了解買家對(duì)此次促銷活動(dòng)的滿意情況，隨機(jī)抽取了參與活動(dòng)的位買家，調(diào)查了他們的年齡層次和購物滿意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：

“購物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計(jì)參與此次活動(dòng)的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買家對(duì)此次活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？

評(píng)價(jià)滿意

評(píng)價(jià)不滿意

合計(jì)

中年買家

青年買家

合計(jì)

附：參考公式：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黑板上寫有1，2，…，2014這2014個(gè)正整數(shù).現(xiàn)進(jìn)行如下操作：第一步劃去最前面的兩個(gè)數(shù)l、2，并在2014后面寫上這兩數(shù)的和3；第二步劃去最前面的三個(gè)數(shù)3、4、5，并在最后面寫上這三數(shù)的和12；如此繼續(xù)下去.當(dāng)?shù)凇瓴綍r(shí)，黑板上的數(shù)不夠個(gè)，停止操作.求在黑板上出現(xiàn)過的不同數(shù)的個(gè)數(shù)及這些不同數(shù)的和（若一個(gè)數(shù)多次出現(xiàn)，只計(jì)算一次）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正整數(shù)滿足，.令， ， .對(duì)任意的，記，其中，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，表示集合中元素的個(gè)數(shù).證明：

（1）；

（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著食品安全問題逐漸引起人們的重視，有機(jī)、健康的高端綠色蔬菜越來越受到消費(fèi)者的歡迎，同時(shí)生產(chǎn)—運(yùn)輸—銷售一體化的直銷供應(yīng)模式,不僅減少了成本，而且減去了蔬菜的二次污染等問題.

（1）在有機(jī)蔬菜的種植過程中，有機(jī)肥料使用是必不可少的.根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種有機(jī)蔬菜的產(chǎn)量與有機(jī)肥料的用量有關(guān)系，每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量（百斤）與使用堆漚肥料（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表

使用堆漚肥料（千克）

2

4

5

6

8

產(chǎn)量的增加量（百斤）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；并根據(jù)所求線性回歸方程，估計(jì)如果每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚使用堆漚肥料10千克，則每個(gè)有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量增加量是多少百斤?

（2）某大棚蔬菜種植基地將采摘的有機(jī)蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝,以每份10元的價(jià)格銷售到生鮮超市.“樂購”生鮮超市以每份15元的價(jià)格賣給顧客，如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價(jià)格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余的有機(jī)蔬菜都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再進(jìn)貨）.該生鮮超市統(tǒng)計(jì)了100天有機(jī)蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位:份），制成如下表格(注:，且)；

前8小時(shí)內(nèi)的銷售量（單位:份）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

x

16

6

15

13

y

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，該生鮮超市當(dāng)天銷售有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進(jìn)17份比購進(jìn)18份的利潤的期望值大時(shí)，求的取值范圍.

附：回歸直線方程為，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上有最大值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，焦距為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若一直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是橢圓的頂點(diǎn)），以為直徑的圓過橢圓的上頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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