Question

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分別為CE、AB的中點.

（Ⅰ）證明：OD//平面ABC；

（Ⅱ）能否在EM上找一點N，使得ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

見解析.

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的運用。

解：（I）證明：取AC中點F，連結(jié)OF、FB.

∵F是AC的中點，O為CE的中點，

∴OF∥EA且OF=， 又BD∥AE且BD=，

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四邊形BDOF是平行四邊形。

∴OD∥FB                        …………4分

又∵FB平面ABC，OD平面ABC，∴OD∥面ABC。               …………6分

（II）當(dāng)N是EM中點時，ON⊥平面ABDE。           ………7分

證明：取EM中點N，連結(jié)ON、CM， AC=BC，M為AB中點，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，  ∵N是EM中點，O為CE中點，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。                                           …………12分