（2012•黃浦區(qū)二模）如圖所示的幾何體，是由棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體．
（1）試畫出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應虛線框內）
（2）若截面△MNH是邊長為2的正三角形，求該幾何體的體積V．
分析：（1）根據三視圖的定義可畫出該幾何體的三視圖
（2）由正三角形△MNH是的邊長，先求出截掉的三棱錐的棱長和體積，用正方體的體積減掉小三棱錐的體積即可
解答：解（1）

（2）設原正方體中由頂點B1出發(fā)的三條棱的棱長分別為B1M=x，B1N=y，B1H=z．
結合題意，可知，
x2+y2=4
y2+z2=4
x2+z2=4
，解得x=y=z=
2
．
因此，所求幾何體的體積V=V正方體-VB1-MNH=23-
1
3
•
1
2
•(
2
)3=8-
2
3
點評：本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關鍵是由視圖得出幾何體的長、寬、高等性質，熟練掌握各種類型的幾何體求體積的公式是關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知α、β∈（0，
π
2
），若cos（α+β）=
5
13
，sin（α-β）=-
4
5
，則cos2α=
63
65
63
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）對n∈N*，定義函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
（1）求證：y=fn（x）圖象的右端點與y=fn+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
（2）若直線y=knx與函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的圖象有且僅有一個公共點，試將kn表示成n的函數(shù)．
（3）對n∈N*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數(shù)y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=fm（x）．試研究關于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的實數(shù)解的個數(shù)（這里的kn是（2）中的kn），并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=|x2-2ax+a|（x∈R），給出下列四個命題：
①當且僅當a=0時，f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）一定存在零點；
③函數(shù)在區(qū)間（-∞，a]上單調遞減；
④當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）的最小值為a-a2．
那么所有真命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃浦區(qū)二模）函數(shù)f（x）=log
1
2
(2x+1)的定義域為
（-
1
2
，+∞）
（-
1
2
，+∞）
．

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