(12分) 已知四棱錐，底面ABCD，其三視圖如下，若M是PD的中點(diǎn)

⑴ 求證：PB//平面MAC；
⑵ 求直線PC與平面MAC所成角的正弦值。
⑴以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，
PB//平面MAC ⑵

試題分析：由三視圖知，四棱錐的底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=2，如圖，以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz

則

⑴ ……①

而平面MAC，PB//平面MAC……5分
⑵ 設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為
則
由①知
，令，則


設(shè)PC與平面MAC所成的角為，
則
∴直線PC與平面MAC所成角的正弦值為……12分
點(diǎn)評：本題先要由三視圖還原出直觀圖，并找到對應(yīng)的邊長，結(jié)合直觀圖的特點(diǎn)采用空間向量的方法計(jì)算證明較簡單，線面角的計(jì)算公式其中是直線的方向向量，是直線的法向量
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若，是異面直線，，也是異面直線，則與的位置關(guān)系是
A．異面B．相交或平行C．平行或異面D．相交或平行或異面

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（本小題滿分12分）
如圖，設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后，交DC于點(diǎn)P. 設(shè)AB="x," 求△的最大面積及相應(yīng)的x值.

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一個(gè)物體的底座是兩個(gè)相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸（單位：ｄｍ）如圖所示，則這個(gè)物體的體積為　　　　　　　　　　　　(     )
A．　　B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某四面體的三視圖都為直角三角形，如圖所示，則該四面體的體積是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

利用斜二測畫法可以得到：
①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；
③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形． 以上結(jié)論正確的是(      )
A．①②B．①C．③④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下圖是兩個(gè)全等的正三角形.給定下列三個(gè)命題:①存在四 棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如右圖;②存在三棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如右圖;③存在圓錐，其正視圖、側(cè)視圖如右圖.其中 真命題的個(gè)數(shù)是
A．3B．2C．1D．O

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)到平面的距離分別為和，當(dāng)線段ＡＢ與平面相交時(shí)，線段的中點(diǎn)到平面的距離等于_________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用一個(gè)平面去截一個(gè)多面體,如果截面是三角形,則這個(gè)多面體可能是_________.

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