Question

在公比為q的等比數(shù)列{}中，前項(xiàng)和為S，若S，S，S成等差數(shù)列，則，成等差數(shù)列．

(1)求q的值；

(2)寫出原命題的逆命題，并在原命題為真命題的條件下，判斷公比q為何值時(shí)，逆命題為真；q為何值時(shí)，逆命題為假，并給出證明．

Answer 1

解：(1)由已知得，

    ∴，

    ∴，∴，

    ∴q=1或q=．

(2)原命題的逆命題為：在等比數(shù)列{}中，前項(xiàng)和為S，

若成等差數(shù)列，則S，S，S成等差數(shù)列．

當(dāng)q=1時(shí)，

    ∵，

    ∴，

    ∴S，S，S不成等差數(shù)列．

    當(dāng)時(shí)，

   

          =．

   

             =

             =．

∴2S=S+S，

    ∴S，S，S成等差數(shù)列．

綜上知，若原命題為真命題，當(dāng)時(shí)，逆命題為真；當(dāng)q=1時(shí)，逆命題為假．