Question

某企業(yè)為了更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了180件產(chǎn)品進(jìn)行分析，其中設(shè)備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件．根據(jù)所給數(shù)據(jù)：
（1）寫出2×2列聯(lián)表；
（2）判斷產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造是否有關(guān)．

Answer 1

分析：（1）由題意知設(shè)備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件，做出合計(jì)的五個(gè)數(shù)據(jù)，填入表格，得到列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.9%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造有關(guān)．

解答：解：（1）∵設(shè)備改造前的合格品有36件，不合格品有49件，
設(shè)備改造后生產(chǎn)的合格品有65件，不合格品有30件
由已知數(shù)據(jù)得

（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K²的觀測值為
k=

180×(65×49-36×30)2

101×79×85×95

≈12.38．
∵12.38＞10.828，
∴有99.9%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否合格與設(shè)備改造有關(guān)．

點(diǎn)評：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，通過三維柱形圖和二維條形圖可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，解題時(shí)需要觀察觀察圖形，得到結(jié)果，這是一個(gè)必得分題目．