Question

“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊的數(shù)字大的正整數(shù)（如34689）．則五位“漸升數(shù)”共有

 

 個，若把這些數(shù)按從小到大的順序排列，則第100個數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：分析可得“漸升數(shù)”中不能有0，則可以在其他9個數(shù)字中任取5個，按從小到大的順序排成一列，即可以組成一個“漸升數(shù)”，即每種取法對應(yīng)一個“漸升數(shù)”，由組合數(shù)公式計算
C₉⁵即可得答案，對于第二空，先計算1和2在首位的“漸升數(shù)”的個數(shù)，可得第100個“漸升數(shù)”的首位是2，進而計算2在首位，第二位是3、4的“漸升數(shù)”的個數(shù)，分析可得第100個“漸升數(shù)”是首位是2、第二位是4的“漸升數(shù)”中最大的一個，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，“漸升數(shù)”中不能有0，
則在其他9個數(shù)字中任取5個，每種取法對應(yīng)一個“漸升數(shù)”，
則共有“漸升數(shù)”C₉⁵=126個，
對于這些“漸升數(shù)”，1在首位的有C₈⁴=70個，2在首位的有C₇⁴=35個，
對于2在首位的“漸升數(shù)”中，第二位是3的有C₆³=20個，第二位是4的有C₅³=10個，
則第100個“漸升數(shù)”是首位是2、第二位是4的“漸升數(shù)”中最大的一個，即24789；
故答案為126，24789．

點評：本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解“漸升數(shù)”的含義，其次要注意0不能在首位，即“漸升數(shù)”中不能有0．