Question

復數(shù)z=arccosx-π+（2-2^x）i（x∈R，i是虛數(shù)單位），在復平面內的對應點只可能位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer 1

【答案】分析：由復數(shù)的形式知，此題中x的取值范圍是[-1，1]，根據(jù)反三角函數(shù)的性質判斷出復數(shù)虛部與實部的符號，確定出復平面上對應的點的象限選出正確選項
解答：解：由題意，反三角函數(shù)的定義域是[-1，1]，由反三角函數(shù)的性質知arccosx∈[0，π]，故實部arccosx-π≤0
由于x∈[-1，1]，所以實部2-2^x≥0
綜上復平面內的對應點只可能位于第二象限
故選B
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，解題的關鍵是理解復數(shù)的代數(shù)意義，反三角函數(shù)的性質，理解反三角函數(shù)的性質是解本題的重點，由此得出自變量的取值范圍，從而得出復數(shù)的實部與虛部的符號，本題考查了推理判斷的能力及轉化的思想