Question

設(shè)z∈C，滿足下列條件的點z的集合是什么圖形？

(1)|z|＝4；

(2)2＜|z|＜4．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)復數(shù)z的模等于4，就是說向量的模等于4，所以滿足條件|z|＝4的點Z的集合是以原點O為圓心，以4為半徑的圓． 　　(2)不等式2＜|z|＜4為不等式組 　　不等式|z|＜4的解集是圓|z|＝4內(nèi)部所有的點組成的集合；不等式|z|＞2的解集是圓|z|＝2外部所有的點組成的集合．這兩個集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是滿足條件2＜|z|＜4的點Z的集合．容易看出，點Z的集合是以原點O為圓心，以2及4為半徑的圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界(如圖所示)． 　　思路分析：復數(shù)z的模即為向量的模，即為Z到O點的距離．

提示：

滿足條件|z|＝r(r為正常數(shù))的點Z的集合，是以原點為圓心，r為半徑的圓．