Question

平面上有n（n≥2）條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)，f（k）表示n=k時(shí)平面被分成的區(qū)域數(shù)，則f（k+1）=f（k）+（　　）

A、k

B、k+1

C、k-1

D、k+2

Answer 1

分析：由題意兩條直線交于一點(diǎn)，而三條直線時(shí)，第三條直線分別與前兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，即增加了2個(gè)交點(diǎn)，同理第四條直線與前三條直線相交時(shí)增加3個(gè)交點(diǎn)，…類別可求

解答：解：由題意可得，f（2）=1
f（3）-f（2）=2
f（4）-f（3）=3
…
f（k+1）-f（k）=k
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列的遞推關(guān)系為載體，著重考查了立體幾何中的直線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用．