在△ABC中,tanA是以-4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,tanB是以
13
為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則這個(gè)三角形的形狀是
銳角三角形
銳角三角形
分析:根據(jù)已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的性質(zhì),可求出tanA和tanB,代入兩角和的正切公式,結(jié)合誘導(dǎo)公式,可得tanC的值,進(jìn)而判斷出三個(gè)角的大小,進(jìn)而判斷出三角形的形狀.
解答:解:設(shè)以-4為第三項(xiàng),4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差為d
則d=
1
4
[4-(-4)]=2
即tanA=2
設(shè)以
1
3
為第三項(xiàng),9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比為q
則q=
3
9
1
3
=3
即tanB=3
則tan(A+B)=-tanC=
tanA+tanB
1-tanA•tanB
=-1
即tanC=1
故A,B,C均為銳角
故△ABC為銳角三角形
故答案為:銳角三角形
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列及等比數(shù)列,其中根據(jù)已知分別求出三個(gè)角的正切值是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

在△ABC中,tan B=1,tan C=2,b=100,則a=_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

在△ABC中,tan B=1,tan C=2,b=100,則a=__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省湖州中學(xué)2010屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型:013

在△ABC中,tan=0,則過點(diǎn)C,以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為

[  ]
A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省湖州中學(xué)2010屆高三下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型:013

在△ABC中,tan=0,=0,則過點(diǎn)C,以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離心率為

[  ]
A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0103 期中題 題型:解答題

在△ABC中,tan=2sinC。
(1) 求∠C的大;
(2) 求y=sinA+sinB+sinC的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案