精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱，線段的垂直平分線分別與，交于，兩點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于，兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）本問考查曲線軌跡方程的求法，畫出圖形分析，根據垂直平分線的性質可知，再根據，于是得到所以點的軌跡為以為焦點的橢圓，可以求出軌跡方程；（2）首先考慮當直線斜率存在時，方程可設為，設，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y，得到關于x的一元二次方程后，列出，假設在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點，則即于是經計算可以求出m的值，再檢驗當斜率不存在時也符合上面求出的值.

試題解析：(I)由題意得

點的軌跡為以為焦點的橢圓

點的軌跡的方程為

(II)直線的方程可設為，設

聯(lián)立可得

由求根公式化簡整理得

假設在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點，則

即

求得

因此，在軸上存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某港口有一個泊位，現統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果停靠時間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結果如表：

�？繒r間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為小時，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

① “若，則有實根”的逆否命題為真命題；

②命題“”為真命題的一個充分不必要條件是；

③命題“，使得”的否定是真命題；

④命題函數為偶函數，命題函數在上為增函數，

則為真命題.

其中，正確的命題是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝lnx－x＋a＋1.

(1)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求a的取值范圍；

(2)求證：在(1)的條件下，當x>1時， x2＋ax－a>xlnx＋成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B.

C. (0,1) D. (0，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求證：BF⊥平面ACFD；

(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于，兩點，的最大值是，的最小值是，且滿足.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設線段的中點為，線段的垂直平分線與軸、軸分別交于，兩點，是坐標原點，記的面積為，的面積為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c．向量， ，

且．

（1）求A的大小；

（2）若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝，BC＝1，E，F分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案