Question

某地草莓從2月1日開始上市，通過市場調(diào)查，得到草莓的種植成本Q（單位：元/1000kg）與上市時間t（單位：天，從2月1日開始計算）的數(shù)據(jù)如下表：

上市時間t	50	100	150
種植成本Q	3500	2000	5500

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中（ab≠0）選取一個函數(shù)描述草莓的種植成本Q與上市時間t的變化關系，說明選取該函數(shù)的理由，并求出相應的解析式．
①Q(mào)=at+b；②Q=at²+bt+c；③Q=abt；④Q=a•log_bt．
（Ⅱ）利用你選取的函數(shù)，求草莓的種植成本最低時的上市時間及最低種植成本．

Answer 1

考點：函數(shù)最值的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）從給的數(shù)據(jù)可以看出，函數(shù)值隨著自變量增大時先減小后增大，所以選擇二次函數(shù)模型，將給的數(shù)據(jù)代入可求出a，b，c的值；
（2）即為求該二次函數(shù)的最小值，先確定定義域，然后利用配方法求其最小值．

解答： 解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)函數(shù)值隨著自變量增大時先減小后增大的特點可知，只有Q=at²+bt+c符合，且此時a＞0．
由已知得

3500=2500a+50b+c 2000=10000a+100b+c 5500=22500a+150b+c

，解得a=1，b=-180，c=10000．
所以函數(shù)關系為Q=t²-180t+10000，（t∈N）．
（2）因為該函數(shù)為Q=t²-180t+10000=（t-90）²+1900．
顯然當t=90時，Q_min=1900，
故當上市90天時，最低成本為1900元/1000kg．
答：上市90天時，成本最低為1900元/1000kg．

點評：本題考查了二次函數(shù)在應用題中的應用，以及利用配方法求最值的問題，最后要注意將結果還原為實際問題．