已知α∈(0，
π
2
)且tan(α+
π
4
)=2，則lg（sinα+2cosα）-lg（sinα+3cosα）=
lg
7
10
lg
7
10
．
分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知的等式，求出tanα的值，然后把所求的式子利用對數(shù)的運算性質變形后，真數(shù)的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，得到關于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．
解答：解：∵tan(α+
π
4
)=2，
∴
tanα+1
1-tanα
=2，
解得：tanα=
1
3
，又α∈(0，
π
2
)，
則lg（sinα+2cosα）-lg（sinα+3cosα）
=lg
sinα+2cosα
sinα+3cosα

=lg
tanα+2
tanα+3

=lg
1
3
+2
1
3
+3

=lg
7
10
．
故答案為：lg
7
10
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，對數(shù)的運算性質，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，其值已知與未知是以tanα的值建立聯(lián)系的，故求出tanα的值是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0≤θ＜2π，復數(shù)
i
cosθ+isinθ
＞0，則θ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，則cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0≤x≤
π
2
，則函數(shù)y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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