解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(0,-2)、F2(0,2),離心率為,(1)求橢圓的方程;(2)若一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與此橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,求直線l的傾斜角的取值范圍.

答案:
解析:

 、僭O(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),依題有c=2,

  又e=.∴a=3,∴b=1.∴橢圓方程為+x2=1.

 、谠O(shè)直線l的方程為y=kx+b(k≠0),代入橢圓方程,得(k2+9)x2+2kbx+b2-9=0.

  ∴x1+x2=-1.

  ∴b=

  ∵Δ>0,

  ∴(2kb)2-4(k2+9)(b2-9)>0.

  ∴k4+6k2-27>0,解得k2>3,

  ∴k>或k<-

  又傾角不等于,∴傾角的取值范圍是()∪(,).


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已知橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,-),對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線是y=-,并且的等比中項(xiàng)是離心率e.

(1)求橢圓E的方程;

(2)如果一條直線l與橢圓E交于M、N兩個(gè)不同點(diǎn),使得線段MN恰好被直線x=-平分,試求直線l的傾斜角的取值范圍.

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解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點(diǎn),且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.

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(2)若∠F1PF2,求△PF1F2的面積.

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已知橢圓的兩焦點(diǎn)(0,-1)和(0,1),直線y=4是該橢圓的一條準(zhǔn)線.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知橢圓上一點(diǎn)P滿足=1,求tan∠P

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