已知函數(shù).
(Ⅰ)當a=3時,求函數(shù)在
上的最大值和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)的定義域,并求函數(shù)
的值域。(用a表示)
(Ⅰ),
;(Ⅱ)
的定義域為
,
的值域為
.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)當時,求函數(shù)
在
上的最大值和最小值,令
,變形得到該函數(shù)的單調(diào)性,求出其值域,再由
為增函數(shù),從而求得函數(shù)
在
上的最大值和最小值;(Ⅱ)求函數(shù)
的定義域,由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)
的定義域,求函數(shù)
的值域,函數(shù)
的定義域,即
的定義域,把
的解析式代入
后整理,化為關于
的二次函數(shù),對
分類討論,由二次函數(shù)的單調(diào)性求最值,從而得函數(shù)
的值域.
試題解析:(Ⅰ)令,顯然
在
上單調(diào)遞減,故
,
故,即當
時,
,(在
即
時取得)
,(在
即
時取得)
(II)由的定義域為
,由題易得:
,
因為,故
的開口向下,且對稱軸
,于是:
當
即
時,
的值域為(
;
當
即
時,
的值域為(
考點:復合函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的值域.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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