設ABCD是平行四邊形，如圖所示，O是對角線AC與BD的交點，且
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
（1）
AC
=
 
，
OD
=
 
；
（2）當|
a
+
b
|=|
a
-
b
|時，
a
與
b
的關系是
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：（1）由加法的平行四邊形法則及減法的三角形法則可得答案；
（2）由條件可知判斷四邊形ABCD為正方形，由此可得答案；
解答： 解：（1）由圖可得，
AC
=
AB
+
AD
=
a
+
b
，
OD
=
1
2
BD
=
1
2
(
AD
-
AB
)=
1
2
(
b
-
a
)；
（2）當|
a
+
b
|=|
a
-
b
|時，四邊形ABCD為正方形，
所以AB⊥AD，則
a
⊥
b
．
點評：本題考查向量加減混合運算及其幾何意義，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

劉女士于2008年用60萬買了一套商品房，如果每年增值10%，則2012年該商品房的價值為
 
萬元．
（結果保留3個有效數(shù)字）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠家生產(chǎn)一種精密儀器，已知該工廠每日生產(chǎn)的產(chǎn)品最多不超過30件，且在生產(chǎn)過程中產(chǎn)品的正品率P與每日生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x（x∈N*）之間的關系為p（x）=
m-x2
3 000
，每生產(chǎn)一件正品盈利2 000元，每生產(chǎn)一件次品虧損1 000元．已知若每日生產(chǎn)10件，則生產(chǎn)的正品只有7件．（注：正品率=產(chǎn)品的正品件數(shù)÷產(chǎn)品總件數(shù)×100%）
（1）求日利潤y（元）與日產(chǎn)量x（件）之間的函數(shù)關系式；
（2）求該工廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2+b2=c2+ab．
（1）求角C的大��；
（2）又若sinAsinB=
3
4
，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到碳14了，“半衰期”為5730年．
（1）死亡生物組織內(nèi)的碳14經(jīng)過九個“半衰期”后，用一般的放射性探測器能測到碳14嗎？
（2）大約經(jīng)過多少萬年后，用一般放射性探測器就測不到碳14了（精確到萬年）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）過M（2，
2
），N（
6
，1）兩點，O為坐標原點．
（I）求橢圓E的方程；
（II）若直線y=kx+m與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
OA
⊥
OB
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間直角坐標系中，點A(
3
，4sinα，-3sinβ)，B(0，3cosβ，4cosα)，則A、B兩點間距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-x2-2x(x＜0)
f(x-1)(x≥0)
，則函數(shù)y=f（x）-x的零點個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、無數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正四面體的四個頂點是A，B，C，D各棱長均為1米，有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一頂點處用同樣的概率選擇通過這個頂點的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了5米之后恰好再次位于頂點A的概率是
 
（結果用分數(shù)表示）．

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同步練習冊答案