Question

（本題滿分10分）
設(shè)函數(shù)．
（1）解不等式；
（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，試求的取值范圍．

Answer 1

：(1)  ；(2) 。

解析試題分析：(1)當(dāng)x≥1時(shí)，=3x+1>6，所以；
當(dāng)時(shí)，=2-2x+x+3=5-x>6，所以x<-1，所以-3≤x<-1；
當(dāng)x<-3時(shí)，=2-2x-x-3=-3x-1>6，所以，所以x<-3.
綜上知不等式的解集為                  --------5分
(2) ，所以f(x)的最小值為4，所以要滿足不等式的解集不是空集，需，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為 --------5分
考點(diǎn)：含絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng)：解含絕對(duì)值不等式的主要方法是：①利用“零點(diǎn)分段法”進(jìn)行分段討論，體想了分類討論的數(shù)學(xué)思想。②利用絕對(duì)值不等式的幾何意義來求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。