Question

若雙曲線過點（m，n）（m＞n＞0），且漸近線方程為y=±x，則雙曲線的焦點

1. A.
   在x軸上
2. B.
   在y軸上
3. C.
   在x軸或y軸上
4. D.
   無法判斷是否在坐標(biāo)軸上

Answer 1

A
分析：先假設(shè)焦點在x軸，根據(jù)漸近線方程設(shè)出雙曲線方程，把點（m，n）代入方程，結(jié)果符合題意；再假設(shè)焦點在y軸時，把點（m，n）代入方程，根據(jù)m和n的大小可知，不符合題意．最后綜合可得結(jié)論．
解答：假設(shè)焦點在x軸上，根據(jù)漸近線方程為y=±x可知雙曲線的實軸和虛軸長度相同，
設(shè)雙曲線方程為x²-y²=t²（t≠0）
∵m＞n，∴m²-n²=t²符合；
假設(shè)焦點在y軸，依題意可設(shè)雙曲線方程為y²-x²=t²
把點（m，n）代入雙曲線方程得n²-m²=t²
∵m＞n
∴n²-m²＜0，與n²-m²=t²＞0矛盾．故假設(shè)不成立．
雙曲線的焦點只能在x軸上．
故選A．
點評：本通主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了對雙曲線基礎(chǔ)知識的理解，分類討論思想的運用．