已知函數(shù)f（x）=e2x-1（x＞0）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的反函數(shù)為f-1（x），則有


  1. A.
    f-1（x）=2ln（x+1）（x＞-1）
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    f-1（x）=2ln（x+1）（x＞0）
C
分析：將y=e2x-1（x＞0）看做方程解出x，然后由原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可．
解答：由y=e2x-1（x＞0）解得x═，
即：y=
所以函數(shù)f（x）=e2x-1（x＞0）（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的反函數(shù)為，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化、求函數(shù)的值域；解答時(shí)注意函數(shù)f（x）=e2x-1（x＞0）值域的確定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（cosx+sinx），將滿足f′（x）=0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}．求證：數(shù)列{f（xn）}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|．若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（x2+x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最值．

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