在平面內(nèi),如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別垂直,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)命題在空間的兩個(gè)類比命題,并判斷命題的真假性.

分析:空間內(nèi)的角有兩異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角、平面內(nèi)的一個(gè)角對(duì)應(yīng)空間內(nèi)的二面角.

解:類比一:如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),這個(gè)類比是正確的.

類比二:如果一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面,則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ),這個(gè)類比是錯(cuò)誤的.事實(shí)上,兩個(gè)二面角的大小沒(méi)有關(guān)系.

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    平面幾何問(wèn)題可類比得到立體幾何問(wèn)題,但結(jié)論不一定正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

70、在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖1所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是
S42=S12+S22+S32
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間中，下列命題正確的是（　�。�
A、如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等
B、兩條異面直線所成的有的范圍是[0，
π
2
]
C、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行
D、如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線所成的角的最小角．
②二面角α-l-β的平面角是過(guò)棱l上任一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)任意兩條射線OA，OB所成角的∠AOB的最大角．
③如果一條直線和一個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直．
④設(shè)A是空間一點(diǎn)，
n
為空間任一非零向量，適合條件的集合{
M
|
AM
•
n
=0}的所有點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是過(guò)點(diǎn)A且與
n
垂直的一個(gè)平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河南靈寶三中高一上第三質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為的正方體中分離出來(lái)的：

（1）試判斷是否在平面內(nèi)；（回答是與否）

（2）求異面直線與所成的角；

（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多可以盛多少體積

 

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