對于在區(qū)間 [ m,n ] 上有意義的兩個(gè)函數(shù)與
,如果對任意
,均有
,則稱
與
在 [ m,n
] 上是友好的,否則稱
與
在 [ m,n
]是不友好的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)
與
(a > 0且
),給定區(qū)間
.
若與
在給定區(qū)間
上都有意義,求a的取值范圍;
討論與
在給定區(qū)間
上是否友好.
(1)
(2) 當(dāng)時(shí),
在
上是友好的
當(dāng)時(shí),
在
上是不友好的
【解析】本試題主要是考查了新定義函數(shù)是不是友好的,理解概念,并能利用概念來分析新函數(shù)是否滿足題意,如果滿足了,需要求解參數(shù)的范圍的綜合運(yùn)用。
(1)由題,,又
在
上有意義
所以,得到參數(shù)a的取值范圍。
(2)在
上是友好的,利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想得到
對任意的
恒成立
那么研究函數(shù)的最值得到。
解:(1) 由題,
又在
上有意義
∴
(2) 在
上是友好的
對任意的
恒成立
現(xiàn)設(shè),
由(1)問知,的對稱軸
,在區(qū)間
的左邊
∴
∴當(dāng)時(shí),
在
上是友好的
當(dāng)時(shí),
在
上是不友好的
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π |
3 |
π |
2 |
m-1 |
3 |
2m-1 |
3 |
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3 | 2 |
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3 | 2 |
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1 | x-a |
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