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已知向量數學公式，數學公式，數學公式=（5-m，-3-m）．
（1）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數m的值；
（2）若點A，B，C能構成三角形，求實數m應滿足的條件．

解：（1）因為，，，
所以，，
若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，
∴3（2-m）+（1-m）=0，解得．
（2）若點A，B，C能構成三角形，則這三點不共線，即與不共線，
故知3（1-m）≠2-m，
∴實數時，滿足條件．
分析：（1）利用向量的運算法則求出，；利用向量垂直的充要條件列出方程求出m．
（2）將構成三角形轉化為三點不共線，利用向量共線的充要條件列出不等式求出m滿足的條件．
點評：本題考查向量垂直的充要條件、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線問題、三點不共線問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知向量
a
=（3，5，-1），
b
=（2，2，3），
c
=（4，-1，-3），則向量2
a
-3
b
+4
c
的坐標為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（m，5，-1），
b
=（3，1，r），若
a
∥
b
則實數m=
15
15
，r=
-
1
5
-
1
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，x-5)，
b
=(x，4)，若
a
⊥
b
，則x的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面xOy內，已知向量
OA
=（1，5），
OB
=（7，1），
OM
=（1，2），P為滿足條件
OP
=t
OM
（t∈R）的動點．當
PA
•
PB
取得最小值時，求：（1）向量
OP
的坐標；（2）cos∠APB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河北區(qū)二模）已知向量
a
=（2，5），
b
=（
1
4
，y），且
a
⊥（
a
+2
b
），則y的值為
-3
-3
．

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