Question

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=

1

2

，tanβ=

1

5

，tanγ=

1

8

，則α，β，γ的和為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  5π

  4

Answer 1

分析：先根據(jù)兩角和的正切公式利用tanα和tanβ的值求得tan（α+β）的值，進(jìn)而利用兩角和的正切公式求得tan（α+β+γ）的值，進(jìn)而根據(jù)α，β，γ的范圍確定α，β，γ的和．

解答：解：tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

7

9

tan（α+β+γ）=

tan(α+β)+tanγ

1-tan(α+β)tanγ

=1
由α，β，γ都為銳角及各自取值，知0＜α，β，γ＜

π

6

，
即α+β+γ也是銳角，故α+β+γ=

π

4

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．