三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，E是A1C的中點，ED⊥A1C，ED與AC交于點D，A1A＝AB＝BC．

(Ⅰ)證明：B1C1∥平面A1BC；

(Ⅱ)證明：A1C⊥平面EDB；

(Ⅲ)求平面A1AB與平面EDB所成的二面角的大小(僅考慮平面角為銳角的情況)．

答案：
解析：

　　(1)證：三棱柱是平行四邊形

　　　，

　　　　4分

　　(2)　

　　　E為的中點

　　　又　　9分

　　(3)建立空間坐標(biāo)系B－xyz

　　設(shè)，，，，，

　　平面的法向量為，平面的法向量為，

　　　所求的二面角的大小為　　14


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是A1B、B1C1上的點，且BM=2A1M，C1N=2B1N．設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA1
=
c
．
（Ⅰ）試用
a
，
b
，
c
表示向量
MN
；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線A1B與CC1所成的角的余弦值為（　�。�
A、
7
4
B、
5
4
C、
3
4
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB 的中點，給出如下三個結(jié)論：
①C1M⊥平面A1ABB1
②A1B⊥AM
③平面AMC1∥平面CNB1，其中正確結(jié)論為
①②③
①②③
（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1D1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN．
（I）證明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，AC=AA1═
3
，BC=2，點P是CC1的中點，求四面體B1-APB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC為正三角形，AA1⊥平面ABC，BC=
2
BB1=2
2
，O為BC中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AOC1；
（Ⅱ）求直線AC與平面AOC1所成角的正弦值．

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