Question

【題目】圓（x+1）2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（﹣1，2），AB過(guò)點(diǎn)P，
（1）若弦長(zhǎng) ，求直線AB的傾斜角；
（2）若圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于 ，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)圓心（﹣1，0）到直線AB的距離為d，則 d= =1，設(shè)直線AB的傾斜角α，斜率為k，

則直線AB的方程 y﹣2=k（x+1），即 kx﹣y+k+2=0，d=1= ，

∴k= 或﹣ ，

∴直線AB的傾斜角α=60°或 120°．

（2）解：∵圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于 ，

∴圓心（﹣1，0）到直線AB的距離d= = ，

直線AB的方程 y﹣2=k（x+1），

即kx﹣y+k+2=0，

由d= = ，

解可得k=1或﹣1，

直線AB的方程 x﹣y+3=0 或﹣x﹣y+1=0．

【解析】（1）由弦長(zhǎng)公式求出圓心到直線AB的距離，點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率，再由斜率求傾斜角．（2）由題意知，圓心到直線AB的距離d= ，由點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，并化為一般式．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線的傾斜角和一般式方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α=0°；直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）．