Question

已知圓C的圓心坐標(biāo)為（1，2），直線l：x+y-1=0與圓C相交于M、N兩點，|MN|=2．
（1）求圓C的方程；
（2）若t≠1，過點A（t，0）作圓C的切線，切點為B，記d₁=|AB|，點A到直線l的距離為d₂，求

d1-1

d2

的取值范圍．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）求出圓心到直線的距離，利用|MN|=2，結(jié)合勾股定理，求出半徑，即可求圓C的方程；
（2）表示出

d1-1

d2

，利用換元法，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）圓心到直線的距離d=

|1+2-1|

1+1

=

2

，
設(shè)半徑為R，則
∵弦長|MN|=2，
∴R²=d²+（

1

2

MN）²=2+1=3
∴圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=3；
（2）d₁²=（t-1）²+4-3=（t-1）²+1，d₂=

|t-1|

2

設(shè)t-1=x≠0，則

d1-1

d2

=

2 •( x2+1 -1)

|x|

設(shè)

1

|x|

=a＞0，原式=

2

（

1+a2

-a）
由于0＜

1+a2

-a＜1
所以原式的取值范圍為（0，

2

）．

點評：本題考查圓的方程，考查距離的計算，考查換元法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．