設(shè)M（x，y，z）為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在xOy平面上的射影P的極坐標(biāo)為（ρ，θ）（極坐標(biāo)系以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組（ρ，θ，z）為點(diǎn)M的柱面坐標(biāo)．已知M點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為，則直線OM與xOz平面所成的角為    ．
【答案】分析：根據(jù)題意：“M點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為，”作出立體圖形，如圖所示．利用長方體模型進(jìn)行計算即可．在長方體OM中，∠PON=，ON=6，MN=1，直線OM與xOz平面所成的角為∠MOQ，利用長方體的性質(zhì)得到對角線的長，再在直角三角形MOQ中，求出sin∠MOQ，從而得出則直線OM與xOz平面所成的角的大�。�
解答：解：根據(jù)題意作出立體圖形，如圖所示．
在長方體OM中，∠PON=，ON=6，MN=1，直線OM與xOz平面所成的角為∠MOQ，
在直角三角形OPN中，OP=ONcos=3，PN=ONsin=3，
∴OM===，
在直角三角形MOQ中，sin∠MOQ===．
∴則直線OM與xOz平面所成的角∠MOQ為．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成的角和線面角，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造長方體，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)M（x，y，z）為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在xOy平面上的射影P的極坐標(biāo)為（ρ，θ）（極坐標(biāo)系以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組（ρ，θ，z）為點(diǎn)M的柱面坐標(biāo)．已知M點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為(6，
π
3
，-1)，則直線OM與xOz平面所成的角為
arcsin
3
101
37
arcsin
3
101
37
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)M（x，y，z）為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在xOy平面上的射影P的極坐標(biāo)為（ρ，θ）（極坐標(biāo)系以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組（ρ，θ，z）為點(diǎn)M的柱面坐標(biāo)．已知M點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，則直線OM與xOz平面所成的角為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省泰州高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足=M，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

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