Question

如圖所示是古希臘數學家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內有一個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以為自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)．圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為（　�。�

• A．

  3

  2

  ，1
• B．

  2

  3

  ，1
• C．

  3

  2

  ，

  3

  2

• D．

  2

  3

  ，

  3

  2

Answer 1

分析：設球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，由此能求出結果．

解答：解：設球的半徑為R，
則圓柱的底面半徑為R，高為2R，
∴V_圓柱=πR²×2R=2πR³，V_球=

4

3

πR³．
∴

V圓柱

V球

=

2πR3

4 3 πR3

=

3

2

，
S_圓柱=2πR×2R+2×πR²=6πR²，S_球=4πR²．
∴

S圓柱

S球

=

6πR2

4πR2

=

3

2

．
故選C．

點評：本題考查球和圓柱的體積和表面積的計算及其應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．