Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
④函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1	2	1

其中正確命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①②③
分析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及原函數(shù)的極值點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)f（x）在定義域[-1，5]內(nèi)的部分對(duì)應(yīng)值表，可以作出函數(shù)f（x）圖象的大致形狀，由圖象形狀可以判斷四個(gè)命題的真假．
解答：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，在定義域[-1，5]上，導(dǎo)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，分別是0，2，4，
且當(dāng)x∈（-1，0）和x∈（2，4）時(shí)，導(dǎo)函數(shù)大于0，所以原函數(shù)在（-1，0），（2，4）上為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（0，2）和x∈（4，5）時(shí)，導(dǎo)函數(shù)小于0，所以原函數(shù)在（0，2），（4，5）上為減函數(shù)．
又f（-1）=1，f（0）=2，f（2）=1，f（4）=2，f（5）=1，
所以原函數(shù)的圖象大致為：

由圖可知：函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為0，4．所以命題①正確；
函數(shù)f（x）在[0，2]上為減函數(shù)．所以命題②正確；
當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．所以命題③正確；
函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、2、3、4個(gè)．所以命題④不正確．
故答案為①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是判斷命題的真假，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答此題的關(guān)鍵是通過導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)的情況，屬中檔題．