Question

如下圖所示，菱形ABCD的邊長為1，銳角A=60°，作它的內(nèi)接△AEF，使E、F分別在BC和CD上，并且CD⊥EF，則△AEF面積的最大值為________________.

Answer 1

思路解析：要確定以△AEF面積S為因變量的解析式，關(guān)鍵是對與面積有關(guān)的自變量的選擇.要搞清自變量與動△AEF的變化規(guī)律，要以能使運(yùn)算簡捷為原則選擇自變量.

    如圖所示,過點(diǎn)B作BG⊥CD于點(diǎn)G,則CG=,AB的延長線與FE的延長線交于點(diǎn)H,

∵CD⊥EF，

∴AH⊥EF,BH=FG.

∴AH為△AEF的高,AH=AB+BH=AB+FG.

設(shè)CE=x,則EF=,CF=,FG=CG-FG=-=,

∴AH=1+=.

∴S_△AEF=×EF×AH=××=(-x²+3x).

∵x∈(0，1]，S在(0，1]上是增函數(shù)，

∴當(dāng)x=1時，△AEF有最大值.

答案：