對(duì)于函數(shù)y=sinx+
1
sinx
，(0＜x＜π)其最值的敘述如下（　�。�
分析：有條件可得 1≥sinx＞0，由基本不等式可得 y = sinx+
1
sinx
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1，即x=
π
2
時(shí)，等號(hào)成立．故存在
x使函數(shù)取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值，故函數(shù)沒有最大值．從而得出結(jié)論．
解答：解：由于 0＜x＜π，∴1≥sinx＞0．
由基本不等式可得 y = sinx+
1
sinx
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=1，即x=
π
2
時(shí)，等號(hào)成立．
故存在x使函數(shù)取到最小值2．由于sinx不存在最小的正值，故函數(shù)沒有最大值．
故A正確，而B、C、D不正確．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列對(duì)于函數(shù)y=sinx+cosx的命題中，正確命題的序號(hào)為
 
．
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
3
4
π，0)對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列對(duì)于函數(shù)y=sinx+cosx的命題中，正確命題的序號(hào)為 ______．
①存在α∈(0，
π
2
)，使f(α)=
4
3
；②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
3
4
π，0)對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（理科）（解析版） 題型：填空題

下列對(duì)于函數(shù)y=sinx+cosx的命題中，正確命題的序號(hào)為     ．
①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（文科）（解析版） 題型：填空題

下列對(duì)于函數(shù)y=sinx+cosx的命題中，正確命題的序號(hào)為     ．
①存在，使；②存在，使f（x+α）=f（x+3α）；③存在θ∈R使函數(shù)f（x+θ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

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