已知向量|
a
|=1，|
b
|=1，
a
•
b
=0，若向量
c
滿足（
a
-
c
）（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由|
a
|=1，|
b
|=1，
a
•
b
=0，得|
a
+
b
|=
2
，設(shè)
a
+
b
與
c
夾角為θ，則|
c
|2=|
a
+
b
||
c
|cosθ|
c
|=
2
|
c
|cosθ，即|
c
|=
2
cosθ，由此可求答案．
解答： 解：由（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，得
c
2-(
a
+
b
)•
c
+
a
•
b
=0，
設(shè)
a
+
b
與
c
夾角為θ，
由|
a
|=1，|
b
|=1，
a
•
b
=0，得|
a
+
b
|=
2
，
∴|
c
|2=|
a
+
b
||
c
|cosθ|
c
|=
2
|
c
|cosθ，即|
c
|=
2
cosθ，
∴|
c
|≤
2
，即|
c
|的最大值為
2
，
故答案為：
2
．
點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解題基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)過F，過H（-
p
2
，0）引直線l交此拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線AF的斜率為2，求直線BF的斜率；
（2）若p=2，點(diǎn)M在拋物線上，且
FA
+
FB
=t
FM
，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖的輸出值y∈[1，3]，則輸入值x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a2+a4=14，S7=70，則a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示程序框圖，那么輸出S的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知x＞0，y＞0，且x+y+
1
x
+
1
y
=5，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（
CA
+
CB
）•
AB
=
3
5
|
AB
|2，則
tanA
tanB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的S的值是（　　）
A、6B、15C、31D、63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α是一個平面，m，n是兩條不同的直線，以下命題不正確的是（　　）
A、若m∥α，n⊥α，則m⊥n
B、若m∥α，m⊥n，則n⊥α
C、若m⊥α，n⊥α，則m∥n
D、若m⊥α，m∥n，則n⊥α

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同步練習(xí)冊答案