【題目】

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知acosC＋ccosA＝2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）求sinB＋sinC的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）要求解，已知條件中有角有邊，一般情況下我們可以利用正弦定理把邊化為角的關(guān)系，本題acosC＋ccosA＝2bcosA，由正弦定理可化為，于是有，即，而，于是，；（2）由（1），且，，由兩角和與差的正弦公式可轉(zhuǎn)化為，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得取值范圍.

試題解析：（1）因為acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，

即sin(A＋C)＝2sinBcosA．

因為A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．

從而sinB＝2sinBcosA．

因為sinB≠0，所以

因為0＜A＜π，所以

（2）

因為，所以．

所以sinB＋sinC的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中；

（1）BM與ED平行；（2）CN與BE是異面直線；（3）CN與BM所成角為60°；（4）CN與AF垂直. 以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）

A.（1）（2）（3）B.（2）（4）C.（3）（4）D.（3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)及的解析式，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家鞋帽商場銷售同一批品牌運動鞋，每雙標價為800元，甲、乙兩商場銷售方式如下：在甲商場買一雙售價為780元，買兩雙每雙售價為760元，依次類排，每多買一雙則所買各雙售價都再減少20元，但每雙售價不能低于440元；乙商場一律按標價的75%銷售.

（1）分別寫出在甲、乙兩商場購買雙運動鞋所需費用的函數(shù)解析式和；

（2）某單位需購買一批此類品牌運動鞋作為員工福利，問：去哪家商場購買花費較少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是平行四邊形，，為的中點，且有，現(xiàn)以為折痕，將折起，使得點到達點的位置，且

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積．

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