平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1），回答下列問題：
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實數(shù)m，n；
（2）若（
a
+k
b
）⊥（2
b
-
c
），求實數(shù)k．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：（1）由
a
=m
b
+n
c
及已知得（3，2）=（-m+4n，2m+n），由此能求出實數(shù)m，n．
（2）由已知得（3-k）（-6）+3×（2+2k）=0，由此能求出k=1．
解答： 解：（1）由
a
=m
b
+n
c
及已知得：
（3，2）=（-m+4n，2m+n），
即
-m+4n=3
2m+n=2
∴
m=
5
9
n=
8
9
，
故m=
5
9
，n=
8
9

（2）
a
+k
b
=(3-k，2+2k)，2
b
-
c
=(-6，3)
∵(
a
+k
b
)⊥(
2b
-
c
)，
∴（3-k）（-6）+3×（2+2k）=0，
解得k=1．
點評：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量垂直的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ∈[
π
4
，
π
2
]，cos2θ=-
1
8
則sinθ=（　�。�
A、
3
5
B、
3
4
C、
7
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈（b，a）且x≠0，
1
x
∈（
1
a
，
1
b
），則實數(shù)a，b滿足（　�。�
A、a＜b＜0
B、a＜0＜b
C、a＞0＞b
D、a＞b＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），
c
=（-1，0）
（1）若x=
π
6
，求向量
a
，
c
的夾角；
（2）當x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

今年我校高二文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的學業(yè)水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，…800進行編號：
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）

（2）抽出100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)绫恚?br />
人數(shù)數(shù)學
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；
（3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列代數(shù)式的值．
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
+
tan(3π-α)
tan(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x＞1時，求證：（x+1）lnx＞2x-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（4x+4）-x2-4x，求：
（Ⅰ）f（x）的單調(diào)區(qū)間；       
（Ⅱ）f（x）極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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