Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，

1

2an+1

=

1

2an+1

，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列遞推式得到2a_n+1=2a_n+1，進(jìn)一步得到an+1-an=

1

2

．則數(shù)列{a_n}是以

1

2

為公差的等差數(shù)列，然后直接代入等差數(shù)列的通項公式得答案．

解答： 解：由

1

2an+1

=

1

2an+1

，得2a_n+1=2a_n+1，
即an+1=an+

1

2

，∴an+1-an=

1

2

．
則數(shù)列{a_n}是以

1

2

為公差的等差數(shù)列．
又a₁=

1

2

，
∴an=a1+

1

2

(n-1)=

1

2

+

n

2

-

1

2

=

n

2

．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．