【題目】已知圓C的方程為x2+y2﹣4x﹣12=0,點P(3,1).
(1)求該圓的圓心坐標及半徑;
(2)求過點P的直線被圓C截得弦長最大時的直線l的方程;
(3)若圓C的一條弦AB的中點為P,求直線AB的方程.
【答案】(1)圓心C(2,0),半徑r=4(2)x﹣y﹣2=0(3)x+y﹣4=0
【解析】
(1)由圓的標準方程得出圓心坐標以及半徑;
(2)弦長最大即為直徑,直線l為圓心C與點P的連線所在直線方程;
(3)弦AB中點與圓心連線與直線AB垂直,可得斜率,再由點P坐標可得直線AB的方程.
(1)由圓的方程為x2+y2﹣4x﹣12=0,
則(x﹣2)2+y2=16,
故圓心C(2,0),半徑r=4.
(2)因為直線被圓截得的弦長最大時是過圓心的直線,所以直線l過點C,
由過點P,C的斜率為,
所以直線l的方程為y﹣1=x﹣3,
故直線l的方程為x﹣y﹣2=0.
(3)由弦AB的中垂線為CP,則,
所以可得kAB=﹣1,
故直線AB的方程為:y﹣1=(﹣1)(x﹣3),
故直線AB的方程為x+y﹣4=0.
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【題目】已知函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,,且對任意的實數(shù),,恒成立,若數(shù)列滿足()且,則下列結(jié)論成立的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線,無論轉(zhuǎn)彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi),機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).
參考公式:,.
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【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位: )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)估計該校的100名同學(xué)的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)若要從體重在, 內(nèi)的兩組男生中,用分層抽樣的方法選取5人,再從這5人中隨機抽取3人,記體重在內(nèi)的人數(shù)為,求其分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.點(2,0)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為(﹣1,3)
B.過(x1,y1),(x2,y2)兩點的直線方程為
C.經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2=0或x﹣y=0
D.直線x﹣y﹣4=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積是8
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【題目】(1)解關(guān)于x的不等式x2-2mx+m+1>0;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2-(2a+1)x+2<0.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好在拋物線的準線上.
求橢圓的標準方程;
點,在橢圓上,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點當(dāng)運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
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【題目】已知分別為橢圓右頂點和上頂點,且直線的斜率為,右焦點到直線的距離為.
求橢圓的方程;
若直線 與橢圓交于兩點,且直線的斜率之和為1,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下表是某學(xué)生在4月份開始進人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(分);
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)①請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
②若在4月份開始進入沖刺復(fù)習(xí)前,該生的數(shù)學(xué)分數(shù)最好為116分,并以此作為初始分數(shù),利用上述回歸方程預(yù)測高考的數(shù)學(xué)成績,并以預(yù)測高考成績作為最終成績,求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=,分數(shù)取整數(shù))
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
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