關于x的不等式|x-2|>3的解集為A,函數(shù)g(x)=lg[x(-2-x)]的定義域為B,全集U=R.求A∪B,及(CUA)∩B.
【答案】分析:求出絕對值不等式的解集確定出集合A,由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,列出不等式,求出不等式的解集確定出函數(shù)g(x)的定義域,即確定出集合B,先根據(jù)全集為R,求出A的補集,即CUA,然后根據(jù)并集及交集的意義即可得到所求集合的解集.
解答:解:由|x-2|>3,
當x-2≥0,即x≥2時,|x-2|=x-2,
原不等式化為x-2>3,解得x>5;
當x-2<0,即x<2時,|x-2|=2-x,
原不等式化為2-x>3,解得x<-1,
綜上,原不等式的解集為x>5或x<-1,
∴A=(-∞,-1)∪(5,+∞)
由x(-2-x)>0,即x(x+2)<0,
解得:-2<x<0,
∴B=(-2,0),又CUA=[-1,5],
則A∪B=(-∞,0)∪(5,+∞),(CUA)∩B=[-1,0).
點評:此題屬于以對數(shù)函數(shù)的定義域及絕對值不等式的解法為平臺,考查了補集,并集及交集的混合運算,利用了轉化的思想,是高考中?嫉念}型,求補集時注意全集的范圍.