直線與雙曲線相交于兩點，若以為直徑的圓過原點，則           ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由已知，即

，設A（）B（）

則由韋達定理得=2b,

，

，所以，

所以圓的半徑=2  

=2b， =，

所以AB的中點（, ）

即圓心是(b,2b)

又圓過原點 ，所以圓心和原點距離是半徑

所以，

，

b=

考點：本題主要考查直線與雙曲線位置關系，圓的方程。

點評：綜合性較強，靈活應用韋達定理是解題的關鍵。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列是有關直線與圓錐曲線的命題：
①過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個公共點，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點（3，1）作直線與雙曲線
x2
4
-y2=1有且只有一個公共點，這樣的直線有3條；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線x2-
y2
2
=1和點A（1，1），過點A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點，且點A恰為線段PQ的中點．
其中說法正確的序號有
①②④
①②④
．（請寫出所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）過點與雙曲線有且只有一個公共點的直線有幾條，分別求出它們的方程。

（2）直線與雙曲線相交于A、B兩點，當為何值時，A、B在雙曲線的同一支上？當為何值時，A、B分別在雙曲線的兩支上？

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年黑龍江省高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是。

（1）求雙曲線的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年內蒙古高三下學期綜合檢測（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

存在兩條直線與雙曲線相交于ABCD四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（   ）

A．          B．           C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的雙曲線的一個焦點是，一條漸近線的方程是

．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）若以為斜率的直線與雙曲線相交于兩個不同的點，且線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．

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