(理)高三某班有甲、乙兩個學習小組,每組都有10名同學,其中甲組有4名女同學和6名男同學;乙組有6名女同學和4名男同學.現(xiàn)采用分層抽樣分別從甲、乙兩組中各抽2名同學進行學習情況調(diào)查.求:
(1)從甲組抽取的同學中恰有1名女同學的概率;
(2)抽取的4名同學中恰有2名男同學的概率.
【答案】
分析:(1)十人中抽兩人的抽法有C
102種,恰有一名女同學的抽法有C
41×C
61,由公式求出事件“從甲組抽取的同學中恰有1名女同學”的概率;
(2)事件“抽取的4名同學中恰有2名男同學”包括三種情況甲抽2男,乙抽2女,甲、乙兩組各抽1男1女,甲抽2女,乙抽2男,分別求出每個事件的概率,求其和即可
解答:解:(1)十人中抽兩人的抽法有C
102種,恰有一名女同學的抽法有C
41×C
61,
事件“從甲組抽取的同學中恰有1名女同學”的概率是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182753772418346/SYS201310241827537724183025_DA/0.png)
; …(6分)
(2)事件“抽取的4名同學中恰有2名男同學”包括三種情況甲抽2男,乙抽2女,甲、乙兩組各抽1男1女,甲抽2女,乙抽2男,
若甲抽2男,乙抽2女:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182753772418346/SYS201310241827537724183025_DA/1.png)
; …(9分)
若甲、乙兩組各抽1男1女:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182753772418346/SYS201310241827537724183025_DA/2.png)
; …(12分)
若甲抽2女,乙抽2男:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182753772418346/SYS201310241827537724183025_DA/3.png)
;
事件“抽取的4名同學中恰有2名男同學”的概率是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182753772418346/SYS201310241827537724183025_DA/4.png)
. …(15分)
點評:本題考查等可能事件的概率,解題的關鍵是理解所研究的事件,選擇恰當?shù)母怕誓P颓蟾怕剩绢}第二小題所研究的事件包含了三個事件,故應分類求解,再求其和.本題的難點是第二小題,正確分類是做對的第一步