試用分析法證明不等式；
3
+
5
＞
2
+
6
．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：推理和證明
分析：利用分析法，從要證的結論入手，尋找不等式成立的充分條件，直到該條件（被找到）顯然成立，從而知原結論成立．
解答： 證明：要證：
3
+
5
＞
2
+
6
成立，
需證：(
3
+
5
)2＞(
2
+
6
)2，
即證：3+5+2
15
＞2+6+2
12
，
即證：15＞12，該式顯然成立，故原不等式成立．
點評：本題考查不等式的證明，著重考查分析法證明不等式，考查推理論證能力，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知
a
=2（cosωx，cosωx），
b
=（cosωx，
3
sinωx）（其中0＜ω＜1），函數(shù)f（x）=
a
•
b
，若直線x=
π
3
是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）試求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移
2π
3
個單位長度得到，求y=g（x）在[-
π
2
，
3π
2
]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2
ex
的極小值和極大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2+ax+b，設關于x的不等式f（x）＞0的解集為（x1，x2），且方程f（x）=x的兩實根為α，β．
（1）若|α-β|=2，求a，b的關系式；
（2）若α＜1＜β＜2，求（x1+1）（x2+1）的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）依據(jù)頻率分布直方圖，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（2）已知在[90，100]段的學生的成績都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任取2個數(shù)，求這2個數(shù)恰好是兩個學生的成績的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
，x∈[3，5]
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某海輪以30n mile/h的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°方向，向北航行40min后到達B點，測得油井P在南偏東30°方向，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80min到達C點，求P、C間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與x軸平行，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若g（x）=f（x）+
1
x
在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a2-(b-c)2=(2-
3
)bc且
3
b=c．
（Ⅰ）求A，B的大��；
（Ⅱ）若BC邊上的中線AM長為
7
，求△ABC的面積．

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