Question

5．已知函數(shù)y=2${\;}^{-{x^2}+ax-1}}$在[-1，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是{a|a≥2}．

Answer 1

分析 由題意利用復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得t=-x²+ax-1在[-1，1]上是增函數(shù)，可得$\frac{a}{2}$≥1，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=2${\;}^{-{x^2}+ax-1}}$在[-1，1]上是增函數(shù)，
則t=-x²+ax-1在[-1，1]上是增函數(shù)，
∴$\frac{a}{2}$≥1，求得a≥2，
故答案為：{a|a≥2}．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．