Question

對(duì)于函數(shù)，若f（x）有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為________．

Answer 1

（1，2）
分析：由題意可知，f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，利用其導(dǎo)函數(shù)與x正半軸有兩交點(diǎn)即可求得a的取值范圍．
解答：∵f（-x）=|-x|³-a（-x）²+（2-a）|-x|+b=|x|³-ax²+（2-a）|x|=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，又f（x）有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x³-ax²+（2-a）x+b有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，
∴f′（x）=x²-2ax+2-a與x正半軸有兩交點(diǎn)，即x²-2ax+2-a=0有兩異正根，
∴，解得1＜a＜2．
故答案為：1＜a＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，明確當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，是解決問題的關(guān)鍵，突出轉(zhuǎn)化思想與函數(shù)與方程思想的考查運(yùn)用，屬于難題．