（12分）已知四棱錐 的底面是直角梯形， ∥，，，側面底面.

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

解析：（Ⅰ）取BC的中點H,連結PH, 連結AH交BD于E.

.    ……………………………2分

又面面,面.

  ,.

,.

,即.        ………………………………………………4分

因為AH為PA在平面上的射影,.   ……………………………6分

（Ⅱ）連結PE,則由（Ⅰ）知.

為所求二面角的平面角.       ……………………………………………8分

在中,由,求得.

.

即所求二面角的正切值為.     …………………………………………………12分
練習冊系列答案
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（08年黃岡市質檢文）（12分）如圖已知四棱錐的底面是正方形，， ，點、分別在棱、上，且

⑴求證：；

⑵求二面角的大��；

 

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(本小題滿分13分 )

已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，

面分別為的中點，

(Ⅰ)求直線與面所成角的正弦值；

(Ⅱ)求二面角的正切值.

 

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