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已知f（x）=x2-1，g（x）=
x-1  x＞0
2-x  x＜0

（1）求f[g（2）]和g[f（2）]；
（2）求f[g（x）]和g[f（x）]的表達式．
分析：（1）根據g（x）為分段函數的性質求出g（2），再代入f（x）進行求解，同理可求出g[f（2）]的值；
（2）已知f（x）=x2-1，g（x）=
x-1  x＞0
2-x  x＜0
，需要分類討論，再利用整體法進行代入求解；
解答：解：（1）∵f（x）=x2-1，g（x）=
x-1  x＞0
2-x  x＜0

∴g（2）=2-1=1，f（2）=22-1=3，
∴f[g（2）]=f（1）=12-1=0，
g[f（2）]=g（3）3-1=2；
（2）若x＞0，可得g（x）=x-1，可得f[g（x）]=（x-1）2-1=x2-2x；
若x＜0，可得g（x）=2-x，可得f[g（x）]=（2-x）2-1=x2-4x+3；
∴f[g（x）]=
x2-2x，(x＞0)
x2-4x+3，(x＜0)
；
∵f（x）=x2-1≥-1，
若x＞1或x＜-1，可得x2-1＞0，
∴g[f（x）]=x2-1-1=x2-2；
若-1＜x＜1，可得x2-1＜0，
∴g[f（x）]=2-（x2-1）=-x2+3；
∴g[f（x）]=
x2-2   (x＞0)
-x2+3  (x＜0)
；
點評：此題主要考查函數的解析式的求解問題，整體法是一個常用的方法，是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數列{an-n}為等比數列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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