）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，CB=1，CA=，AA1=，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1。
（1）求證：AM⊥平面A1BC；
（2）求二面角B—AM—C的大小；
（3）求點(diǎn)C到平面ABM的距離。
（1）見解析；（2）；（3）.
本試題主要是考查了立體幾何中線面垂直問題，和二面角度求解，以及點(diǎn)到面距離的求解綜合運(yùn)用。既可以用向量法，也可以運(yùn)用幾何方法求解，運(yùn)算得到。
證明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1．∵AM⊆面ACC1A1，∴BC⊥AM．
∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B，∴AM⊥平面A1BC．
（2）建立坐標(biāo)系，
則
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，
．

（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，且滿足,求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，⊥面，，
，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：；
　 （Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得
？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是矩形的四棱錐P—ABCD中AB=2，BC=，側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD.
（1）證明：側(cè)面PAB⊥側(cè)面PBC；

 

 
（2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角；

（3）求直線AB與平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是(  )
A．直線a、b互相異面，直線b、c相互異面，則直線a、c互相異面
B．直線a、b互相垂直，直線b、c互相垂直，則直線a、c也互相垂直
C．直線a、b互相平行，直線b、c互相平行，則直線a、c也互相平行
D．直線a、b相交，直線b、c也相交，則直線a、c也相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-中,平面 與面的交線為l，則l與AC的關(guān)系是（  ）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，是兩個(gè)不同的平面，m ，n 是兩條不同的直線，則下列正確的是
A．若m //,?=" n" ,則m //n
B．若m⊥?,n,m ⊥n ,則⊥? ?
C．若//,m⊥，n //,則m⊥n
D．若⊥，=" m" ，m //n，則n //

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn).
求證:(1) 平面;        
(2)平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知中，面，，求證：面．

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