Question

已知f(x)=log_a(sin²-sin⁴)(a＞0,a≠1),試確定函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.

Answer 1

剖析:判斷奇偶性先確定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),確定單調(diào)性應(yīng)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)實(shí)施恰當(dāng)?shù)牡葍r(jià)轉(zhuǎn)化.

解:f(x)=log_a［sin²(1-sin²)］

    =log_asin²cos²

    =log_asin²x=log_a(1-cos2x).

    故定義域?yàn)閧x|x≠kπ,k∈Z},

    關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),且f(-x)=f(x).

    則此函數(shù)是偶函數(shù).

    令u=(1-cos2x),

    則u的單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ,kπ+)(k∈Z),

    單調(diào)遞減區(qū)間為［kπ-,kπ］(k∈Z).

    所以,當(dāng)a＞1時(shí),遞增區(qū)間為（kπ,kπ+）(k∈Z),遞減區(qū)間為［kπ-,kπ］(k∈Z);

    當(dāng)0＜a＜1時(shí),遞增區(qū)間為［kπ-,kπ］(k∈Z),遞減區(qū)間為(kπ,kπ+)(k∈Z).